PDE

Classificazione delle PDE §

• ordine: il grado della derivata maggiore

$${\partial }_{xx}u+{\partial }_{t}u=0\text{grado 2}$$

• lineari: combinazione lineare delle derivate (e funzione stessa)

$$\alpha {\partial }_{x}u+\beta {\partial }_{t}u=0$$

• semi-lineari: i coefficienti della combinazione lineare sono funzioni delle variabili indipendenti (non della soluzione stessa)

$$f(t,x){\partial }_{t}u(t,x)+g(t,x){\partial }_{x}u=0$$

• quasi -lineari: se le derivate di grado maggiore hanno coefficienti che possono dipendere dalla funzione stessa $u$ e dalle derivate di grado inferiore

$${\partial }_{t}u+f(t,x,u){\partial }_{x}u=0$$

• non-lineari: RUN
• omogenea: se non compaiono termini indipendenti da $u$ (termini di sorgente)