Bella l’algebra lineare.
Un momento, somma di funzioni è una funzione, una funzione per uno scalare è una funzione, esiste la funzione nulla… Sono uno spazio vettoriale!
Proprietà? Sotto spazi interessanti? Prodotto scalare, norme, distanza, completezza…
Le funzioni sopra menzionate prendono gli elmenti di uno spazio vettoriale (nel nostro caso funzioni da R in R, per mettere in chiaro le idee), che buttano fuori uno scalare. Conosco qualche oggetto del genere? Venogno in mente subito gli integrali. Un altro esempio è la delta di dirac . Rispettano le prpprietà che voglio?
Se lavoriamo con un integrale, dobbiamo limitarci alle funzioni integrabili…
E’ bene chiarire che integrale usiamo, ovviamente quello di Lebesgue Lebesgue’s integral