Semianello §

Un semianello è una famiglia di insieme $\mathcal{A}$ con le seguenti proprietà:

1. $\varnothing \in \mathcal{A}$ Siano $A,B\in \mathcal{A}$, si hanno le seguenti proprietà di chiusura:
2. $A\bigcap B\in \mathcal{A}$
3. $A\setminus B={\bigcup }_{n=1}^M{C}_n$ con ogni $C_n\in \mathcal{A}$

Da notare che $A\setminus B$ è unione finita di insiemi appartenenti ad $\mathcal{A}$. Quindi è chiuso per intersezione, e “quasi” chiuso per differenza. Un esempio di semianello sono le box di $\mathbb{R}$, usati per costruire la misura di Lebesgue.

Da notare come ogni Anello sia un semianello.

Se un semianello contiene l’unità (elemento neutro per intersezione), allora viene chiamato una Semi algebra.