Truncation error

Sia $\Phi$ un metodo numerico di integrazione. Il suo errore di tronacamento nel punto (x,y) è definito come la differenza tra l’incremento approssimato con quello vero:

$$T(x,y;h):=\frac{1}{h}[y_{n+1}-u(x+h)]$$

dove $y_{n+1}$ è calcolato col metodo, $u(x+h)$ il valore analitico corretto, ovvero la funzione che risolve l’equazione differenziale con condizione iniziale $(x,y)$, quindi $u(x)=y$. Possiamo riscrivere $y_{n+1}$ per metodi ad uno step:

$$y_{n+1}=y+h\Phi (x,y;h)$$

quindi l’errore di trocamento diventa:

$$T(x,y;h)=\frac{u(x)}{h}+\Phi (x,y;h)-\frac{u(x+h)}{h}=\Phi (x,y;h)-\frac{1}{h}[u(x+h)-u(x)]$$

che mostra chiaramente che è la differenza tra l’incremento per step approssimato con quello analitico.