Modelli macroscopici per il traffico

Consideriamo una corsia unidimensionale, senza incroci. Essendo un Modelli macroscopiciScale di osservazione le variabili indipendenti sono $(x,t)$.

Vogliamo derivare il modello macroscopico, quindi PDEs per il traffico partendo da prinicipi fisici. Sia $\rho (t,x)$ la densità. Il numero dei veicoli (massa) sarà:

$$N(t{)}_{[x1,x2]}={\int }_{x_1}^{x_2}\rho (x,t)dx$$

Deve valere la conservazione della massa, i veicoli non scompaiono: la variazione della massa dipende da quanti entrano ed escono nei rispettivi bordi $x_1$ e $x_2$. Il flusso è:

$$q(t,x)=v(t,x)\rho (t,x)$$

arriviamo ad un’ equazione di continuità:

$$\frac{\partial \rho (t,x)}{\partial t}+\frac{\partial \rho (x,t)v(x,t)}{\partial x}=0$$