L’idea alla base è estendere la nozione di misura di sottonisiemi di un insieme, si lavora quindi nell’insieme delle parti di una dato insieme di partenza Axioms of set theory.
Vogliamo trovare una funzione non negativa , la Misura, che abbia proprietà ragionevoli, compatibile con le nostre aspettative di una misura. Sia la retta reale . Richiediamo che:
- invarianza per traslazioni
- -additività Allora segue dall’assioma della scelta Axioms of set theory che questa funzione non può esistere (non può essere definita su tutto l’insieme delle parti) vedi insieme di Vitali.
Il meglio che possiamo fare è definire su un sottoinsieme di , che abbia buone proprietà di chiusura: una Sigma algebra.