Misura esterna

Misura esterna §

Aggiungiamo due condizioni ragionevoli ad una Proto misura, la subadditività e la monotonia (è sempre definita su tutto l’insieme delle parti). E’ una protomisura ${\mu }^{\ast }:2^E\to [0,+\infty ]$ con le seguenti proprietà:

1. monotonia:

$$A\subseteq B⟹{\mu }^{\ast }(A)\le {\mu }^{\ast }(B)$$

2. $\sigma$-subadditività:

$$A=\bigcup _{n\in \mathbb{N}}{A}_n⟹{\mu }^{\ast }(A)\le \sum _{n=1}^{\infty }{\mu }^{\ast }(A_n)$$

La subadditività da sola non basta a garantire che ${\mu }^{\ast }(\varnothing )=0$, serve come al solito che almeno un insieme sia a misura finita.