Pi-system

$\sigma$-algebra’s are difficult, but $\pi$-systems are EASY; we aim to work on the latter.

$\pi$-System §

Una famiglia di insiemi non vuota $\mathcal{I}\subseteq 2^S$ è un $\pi$-sistema se è chiusa per intersezioni finite: $A,B\in \mathcal{I}$:

$$A\bigcap B\in \mathcal{I}$$

C’è chi richiede anche che $S\in \mathcal{I}$, in quanto serve per il celebre Lemma di Dynkin. Osservazione Ogni Sigma algebra (anche un’algebra) è un $\pi$ sistema.

Osservazione 2 Ovviamente $d(A)\subseteq \sigma (A)$, perchè ogni sigma algebra è un $\lambda$ sistema, quindi si ha meno scelta, ed il più piccolo è maggiore. Il min è su un insieme più piccolo.