Scale di osservazione

Microscopic §

• Focus su ogni singolo agente/particella del sistema fisico in esame
• indivudare gli stati microscopici
• sistemi di ODEs
• molto accurati Esempio: Meccanica Newtoniana

$${\ddot{x}}_i=\frac{1}{m_i}{F}_i$$

• modelli dinamici discreti
• interazioni binarie E nel limite $N\to \infty$? Non è più computazionalmente pratico usare questa modellizzazzione

Mesoscopic Kinetic §

• approccio statistico alla modellizzazione
• distribuzione di probabilità cinetica $f(t,x,v)$
• PDEs Esempio: Equazione di Boltzmann, eq. mean-field, tipo Vlasov

Macroscopic §

• evoluzione temporale di quantità sintentiche relative al fenomeno fisico:

1. $\rho (t,x)$ densità di un gas
2. $u(t,x)$ velocità media
3. $E(t,x)$ energia del gas

• PDEs
• Meno accurati
• Sistemi dinamici continui

Esistono vari limi per passare da un modello all’altro, quando possibile: posso saltare da una scala più accurata ad una meno:

• limite micro-mesoscopico
• limite meso-macroscopico
• limite micro-macroscopico