Consistenza di un metodo numerico §

Un metodo numerico $\Phi$ si dice consistente se:

$$\underset{h\to 0}{\lim }T(x,y;h)=0$$

ovvero il Truncation error converge uniformemente a zero quando lo step tende a zero.

Per un problema di Cauchy al prim’ordine:

$$\frac{dy}{dx}=f(x,y)y(0)=y_0$$

segue dalla definizione di errore di troncamento che un metodo è consistente se e solo se:

$$\underset{h\to 0}{\lim }\Phi (x,y;h)=u^{\prime }(x)=f(x,y)$$

dove $u(x)=y$ è la soluzione analitica con condizioni iniziali pari allo stato attuale dell’integrazione numerica.